Resultado del Reto de las calculadoras

Haremos el sorteo en el recreo del martes (en el aula de 2º B; al final os explico el procedimiento que usaremos). Vayamos por partes:


LAS SOLUCIONES

• Reto de la Conjetura de Golbach: descomponer los números pares entre 16 y 30 como suma de dos números primos. Con cuidado para no dejarnos ninguna combinación:

16 = 3+13 = 5+11
18 = 5+13 = 7+11
20 = 3+17 = 7+13
22 = 3+19 = 5+17 = 11+11
24 = 5+19 = 7+17 = 11+13
26 = 3+23 = 7+19 = 13+13
28 = 5+23 = 11+17
30 = 7+23 = 11+19 = 13+17

• Reto de Gauss: nos piden que sumemos:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 133 + 134 + 135 +136

y como ya le hemos pillado la idea al truquito, lo hacemos directamente: es la mitad de sumar 136 veces 137, es decir:

Vamos a atrevernos con una fórmula general:

• Reto del equipo de fútbol. Os recuerdo cuál era el reto: empezando nosotros, eligiendo por turnos, siempre un jugador en uno de los dos extremos (derecho o izquierdo; el elegido se aparta), tenemos que intentar seleccionar a cuatro jugadores mejores (que marquen más goles) que los del equipo rival. Bien, pues os propongo que lo intentéis en dos situaciones (recordad que el número de la camiseta indica los goles que ha marcado cada jugador). Elegís los primeros, ¿cómo ganáis seguro?
  
  SITUACIÓN 1
  
  
  
  
  SITUACIÓN 2
  
  
  
  ¿Os ha dado esta pista la inspiración necesaria para encontrar la solución? ¿Ya veis qué tenéis que hacer para ganar siempre?
  
  Tanto si os dais por vencidos como si habéis triunfado y queréis ver este mismo reto contado con más gracia, haced clic en el siguiente enlace:
  
  
  Solución

• Reto extra: aquel año el entrenador (Miguel, alias Menotti), nos dejaba turnarnos para llevar el brazalete de capitán. Me tocó dos veces en todo el año y simplemente tuve la suerte de que una de ellas fue el día que nos sacamos la foto. Un amigo me dijo, "vas a pasar a la posteridad como el capitán". ¡Efectivamente!

EL SORTEO

¡Muchas gracias por vuestro esfuerzo chicos!

Y ahora vamos a empaparnos con un poco de probabilidad (al final del curso nos tocará nadar en ella) pensando en cómo hacer el sorteo de las tres calculadoras.

Decimos que estamos ante una situación aleatoria cuando:

1) No sabemos exactamente lo que va a pasar.

2) Sí conocemos cuáles son las opciones.

3) Podemos medir cuántas son las posibilidades de cada una de las opciones (es lo que se conoce como probabilidad).

¿Un ejemplo? Vamos a imaginar que nos disponemos a sortear una única calculadora (explicarlo para tres es un poquito más difícil):

1) No sabemos exactamente quién se la va a llevar.

2) Sabemos que la ganará Miguel, Álex, Adrián, Natalia, Candela o Ane.

3) Miguel tiene 41 puntos, Álex 11, Adrián, Natalia, Candela y Ane 10 (la suma total es 92). Entonces las probabilidades de ganar de cada uno son (redondeo con dos decimales):

Probabilidad(gane Miguel)= 41/92 = 0'45 (Miguel tiene aproximadamente un 45% de posibilidades de ganar).

Probabilidad(gane Álex)= 50/185 = 0'12 (Álex tiene aproximadamente un 12% de posibilidades de ganar).

Probabilidad(gane Adrián)= Probabilidad(gane Natalia)= Probabilidad(gane Candela)= Probabilidad(gane Ane)= 10/92 = 0'11 (cada uno tiene aproximadamente un 11% de posibilidades de ganar).

(Fijaos que, redondeos aparte, las probabilidades de todos suman 1 o, lo que es lo mismo, que los porcentajes suman el 100%).

En realidad, como vamos a sortear tres calculadoras (y sólo se puede ganar una), la cosa es bastante más difícil de explicar (Miguel 83%, Álex 32%, Adrián, Natalia, Candela y Ane, 29%), pero pensar en cómo hacer el sorteo no lo es tanto:

OPCIÓN 1. Meter 92 papelitos en una bolsa con un nombre escrito, 41 Miguel, 11 Álex y, 10 de cada, Adrián, Natalia, Candela y Ane. Una mano inocente va sacando papelitos hasta que hay tres ganadores (si alguno sale más de una vez, no cuenta).

OPCIÓN 2. Hacer algo parecido aprovechando la tecla Ran# de la calculadora, que nos da, aleatoriamente, cada vez que la pulsamos, un número decimal de tres cifras entre el 0'000 y el 0'999 (ambos incluidos). Una opción cómoda es asignar 10 números por cada punto. Por ejemplo:

- Ane: le corresponden 100 números, del 0'001 al 0'100.

- Candela: 100 números, del 0'101 al 0'200.

- Natalia: 100 números, del 0'201 al 0'300.

- Adrián: 100 números, del 0'301 al 0'400.

- Álex: 110 números, del 0'401 al 0'510.

- Miguel: 410 números, del 0'511 al 0'920.

Si sale cualquier otro número (0'000 o uno mayor que 0'920) la "tirada"no cuenta, lo mismo que si sale algún número correspondiente a una persona que ya haya ganado una de las calculadoras en las tiradas anteriores.

Una última cosa: ¿qué tiene la calculadora dentro, enanitos lanzando dados? ¿Cómo hace para conseguir un número aleatorio? Es un asunto delicado del que sólo os voy a decir una cosa: ¿sabéis qué parte de las matemáticas es la que se utiliza para conseguir números aleatorios? No, no es ni la estadística ni la probabilidad... ¡es el álgebra!

Aquí tenéis un artículo en el que hablan de esto