Los números irracionales (1ª parte)

Cuenta la leyenda que una persona murió (¿asesinada?) por estropearles a los griegos el siguiente juego. Os cuento las reglas y hacemos una encuesta.

Supongamos que tenemos un palito de longitud 1 (da igual la unidad, metro si queréis). Con ese palito podemos hacer dos cosas:

1) Podemos partirlo en trozos, con la única condición de que sean todos iguales.

2) Podemos coger algunos trozos de los anteriores (cuantos queramos: ninguno, unos pocos, muchos, o todos) y volverlos a pegar.

Ahora nos preguntan si, cogiendo un palito y siguiendo esas dos reglas, podemos formar palitos que midan exactamente la longitud que nos digan entre 0 y 1. Vamos a hacer algunos ejemplos:

¿Podemos formar un palito que mida 0’3? Pues sí:

¿Podemos formar un palito que mida 0’13? Sí, con una idea parecida:

Si habéis pillado la idea deberíais contestar fácilmente a:

Pregunta 1: ¿Podemos formar un palito que mida 0’423? (Y en realidad, cualquier longitud con tres cifras decimales).

Pregunta 2: ¿Podemos formar un palito que mida 0’9677? (Y en realidad, cualquier longitud con cuatro cifras decimales).

¡Nota importante! En Matemáticas contestar no es decir Sí o No, es, aparte de eso, justificar la respuesta. En este caso, si es que sí, ¿cómo conseguís un palito con cada longitud que nos piden?

Pero también podemos formar longitudes con infinitas cifras decimales, por ejemplo, ¿podemos formar un palito de longitud 0'6666666666666...? Fácilmente, si recordamos que ese número escrito en forma de fracción es dos tercios (¡podéis usar la calculadora!):

Aquí llega la encuesta:

Haz clic para votar en la encuesta

Los que contestéis a las dos preguntas de más arriba (en los comentarios del blog) y participéis en la encuesta (para identificaros os va a pedir una dirección de correo electrónico), habréis pasado la 1ª prueba para participar en el sorteo de 3 calculadoras científicas. El plazo termina el próximo domingo 21 de octubre.

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