La conjetura de Golbach

Estos días andamos en 1º sacándole partido al Teorema Fundamental de la Aritmética, el que dice (en nuestra versión pachanguera) que "los números primos son los ladrillos con los que se construyen todos los números, y que la multiplicación es el cemento que los une", y va Leire (1º C) y me dice que le está pareciendo muy fácil, que se me aburre, que le ponga un problema un poquito más difícil, y que nada de calculadoras de premio, que ella por menos de un millón de dólares no se molesta en resolverlo.

Leire, tus deseos son órdenes para mí:

Reto: Demuestra que cualquier número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

Vamos a ver de qué va el asunto, que los números primos funcionan bien con la multiplicación, pero esto de andar sumándolos es un poco raro:

4=2+2 (puede ser el mismo primo sumado dos veces)

6=3+3

8=3+5

10=3+7=5+5 (éste se puede poner de dos formas)

12=5+7

14=3+11=7+7

16=3+13=5+11

...

Pero claro, esto no es una manera de demostrar nada. Los números pares son infinitos, así que no sirve "ir probando" porque no acabaríamos nunca. Necesitaríamos encontrar algún razonamiento general que valga para cualquier número par. ¿Se os ocurre algo?

Podéis intentarlo, pero no os desmoralicéis si no os sale porque os estoy tomando el pelo. El resultado de arriba es la Conjetura de Golbach (en matemáticas una conjetura es algo que se cree cierto pero que todavía no se ha conseguido demostrar). Se trata de un problema que los mejores matemáticos llevan intentando resolver, sin éxito, casi 300 años. El que lo haga se ganará la inmortalidad (y hasta es posible que salga en el telediario, eso sí, al final, después de la noticia de algún nuevo corte de pelo de Messi o chorradas por el estilo).

Por cierto, os presento al Messi de las matemáticas. ¡Esto sí que es impresionante, y no un tío atontadillo en calzoncillos dándole patadas a un balón!

La foto es antigua, ¡ya es cuarentón! (Haz clic sobre la foto para ir a su blog)

Antes de ponernos a competir con Terence para demostrar la Conjetura de Golbach, ¿os parece que calentemos con un reto más light?

Reto: Encuentra todas las descomposiciones como suma de dos números primos, de los números pares que van desde el 16 hasta el 30. Os hago yo el primero y el último:

16=3+13=5+11

...

30=7+23=11+19=13+17 (éste se puede poner de tres formas)

(Tenéis de tiempo hasta el próximo domingo 28 de noviembre. Los que respondáis correctamente acumularéis 10 puntos para el reto de la calculadora).