2º de ESO: examen global de la 1ª evaluación

Mañana vemos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Como ya les he dicho a los de primero, a los que os haya ido bien, enhorabuena. Pero también mi enhorabuena y mi agradecimiento a los que os haya ido mal pero os estáis esforzando: ánimo, tranquilidad, y a seguir trabajando como lo estáis haciendo.

Examen	Solución

A los que me entreguéis antes de este viernes el examen resuelto (que se vea que lo habéis peleado, hacedlo vosotros, sin ayuda), lo tendré en cuenta en la recuperación.

2º de ESO: examen de fracciones, proporcionalidad e incrementos

Lo corregiremos mañana en clase:

Examen

Solución

1º de ESO: examen global de la 1ª evaluación

El lunes veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. A los que os haya ido bien, enhorabuena. Pero también mi enhorabuena y mi agradecimiento a los que os haya ido mal pero os estáis esforzando: ánimo, tranquilidad, y a seguir trabajando como lo estáis haciendo.

Examen de 1º B	Solución
Examen de 1º C	Solución

Los números imaginarios

Como los de segundo ya sabéis y a los de primero os estoy contando estos días, no existen las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale

nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:

En definitiva (lo voy a escribir, que sé que os mola el símbolo):

Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:

A este nuevo número le aparecieron de golpe muchos "familiares", todo un nuevo conjunto de números, que llamaron los números imaginarios. Aquí tenéis algunos:

Nota. En realidad:

Os cuento alguna cosilla:

- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".

- fue Gauss (sí, el de 1+2+3+...+998+999+1000) el que dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia por aquel entonces, los demás le hicieron caso.

- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.

- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios.

- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.

- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!

A los números imaginarios también se les dice números complejos

2º de ESO: preparando el examen del jueves

Os enlazo las soluciones de la hoja de ejercicios con las soluciones de los que entran para el examen de este jueves. Si encontráis algún fallo o errata me lo decís.

Soluciones a los ejercicios

¡Dadle fuerte!

¿Sois tontos?

Espero que todos me contestéis como en un famoso anuncio:

Pero vamos a comprobarlo. Os hago dos preguntas:

1) Supongo que todos los sabéis: el IVA es un impuesto (un 21% para la mayoría de los productos que compramos). Por ejemplo, si algo cuesta 100 euros (sin IVA), a nosotros nos cobran 121 euros (100+21 euros de IVA). Va la pregunta: vamos al Media Markt en el día sin IVA porque queremos comprar un ordenador que el día anterior (con el 21% de IVA incluído) costaba 1000 euros:

Ir a la pregunta

2) (Basado en hechos reales). Queremos comprar un colchón y entramos en una tienda en cuyo escaparate hemos visto el siguiente cartel:

Nos atiende un amable dependiente que nos convence para comprar un colchón que inicialmente cuesta 1000 euros, y cuando nos disponemos a pagar nos dice:

Ahora le aplicamos el descuento: un 20% y se queda en 800 euros, y ahora otro 20% de descuento (de 800, que son 160 euros, y así hacemos el 40% total) y se queda en 640 euros, ¡una ganga! 

En ese momento:

Ir a la pregunta

1º de BHCS: examen de ecuaciones

Lo corregiremos en clase mañana y pasado. Os enlazo también las diapositivas con el problema de programación lineal.

Examen

Diapositivas