1º de BHCS: variables aleatorias

Os cuelgo las diapositivas que hemos utilizado en clase:

Variables discretas: Binomial

Variables continuas: Normal

y las:

Tablas de probabilidad

El Olimpo de los números

Lo primero es lo primero:

¡Bien hecho Adrián!

Desde un punto de vista matemático, ¿cuáles son los números más importantes, los dioses del Olimpo? Aquí tenéis juntos a "los cinco magníficos" en la famosa identidad de Euler:

¡Preciosa para un tatuaje!

Adoremos a las divinidades:

0 El cero es el elemento neutro de la suma, es decir, si a cualquier número le sumo un 0, el número no cambia. Por ejemplo: 13 = 13 + 0.

1 El uno es el elemento neutro de la multiplicación, es decir, si un número lo multiplico por 1, el número no cambia. Por ejemplo: 13 = 13 x 1.

p De éste ya hemos hablado bastante, ¿verdad? Os recuerdo la idea original:

Si tenemos una circunferencia (pensemos que es una rueda) de 1 metro de diámetro y la hacemos rodar una vuelta entera, recorremos una distancia de p metros, es decir, 3'14159... metros, 3 veces y un poco el diámetro de la circunferencia.

Hasta aparece en la Biblia:

Diámetro = 10; Longitud = 30 (y pico)

e Coged una calculadora e id haciendo estas cuentas:

Si "no paráis nunca" llegaréis al valor exacto de:

e = 2,718281828459045235360287...

Estas cuentecillas aparecieron por primera vez en un problema de economía en el siglo XVII y desde entonces en muchos otros sitios. No sé si vais a pillar la idea pero Eduardo siempre cuenta las cosas con gracia:

i Ya os hablé de él (Los números imaginarios). Aquí os lo explica mejor nuestro divulgador favorito:

1º de ESO: examen de geometría

Como siempre os digo, no hay mejor momento para aprender, para mejorar, para resolver las dudas que todavía os queden, que justo ahora. Haced el examen y consultad después la solución.

Examen

Solución

Pasadlo bien esta Semana Santa, descansad... pero no os olvidéis de mí, que os espero a la vuelta para presentaros a vuestras futuras amigas las funciones. ¿Que qué son las funciones?

¡Esto es una función!

2º de ESO: examen de Pitágoras y semejanza

Os cuelgo los exámenes:

Examen de 2º B	Solución
Examen de 2º C	Solución

Quiero que estas vacaciones hagáis en casa los dos. Los recogeré justo a la vuelta.

¡FELIZ SEMANA SANTA!

No me vengáis con cuentos ni canciones

Ni os molesteis en intentarlo:

porque sólo tengo una cosa que deciros:

1º de ESO: preparando el examen de geometría

Os cuelgo los exámenes de geometría de los dos cursos anteriores (y también los correspondientes exámenes globales de la 3ª evaluación, que contienen más preguntas de este tema). Supongo que el que os pondré el próximo miércoles tendrá un formato parecido.

Examen de geometría 16/17	Solución
Examen de geometría 17/18	Solución
Examen Global 3ª EV 16/17	Solución
Examen Global 3ª EV 17/18	Solución

Como os digo siempre, primero machacad lo básico: ángulos, Pitágoras, figuras elementales (trapecios, rombos, pentágonos, hexágonos...) y luego ya, cuando eso lo tengáis totalmente controlado, os metéis con las figuras más complejas.

1º de ESO: figuras geométricas

Aquí os cuelgo unas diapositivas para que les peguéis un vistazo. Algunas de estas cosas las habéis dado en Plástica. Sólo me interesa que os suenen. Lo que vayamos a utilizar os lo recalcaré en clase:

Figuras geométricas

Os cuelgo también la solución del controlillo de ángulos:

Solución

1º de ESO: solución al "controlillo casero" de ángulos y Pitágoras

El lunes me decís cómo os ha salido y resolvemos las dudas (sí, ya lo sé, el martes los del C) .

Solución

Por cierto, que no se os olvide practicar las cuentecitas con ángulos que el martes tenemos otro "controlillo", y cuando pregunte "¿éxitos", ¡os quiero a todos manos arriba!

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En mates, de chaval en el colegio, odiaba tener que memorizar cosas (y eso que tenía bastante buena memoria). Con esto de los ángulos hay muchos nombres. No me los aprendí entonces, y cada año que lo explico tengo que mirarlos porque mi cerebro se niega a almacenar este tipo de información.

Los pongo aquí para tenerlos a tiro cuando alguien, vosotros o yo, necesite recordarlos:

Ángulos según tamaño

Parejas: según su suma (suplementarios y complementarios) y opuestos por el vértice

Ángulos alternos: internos y externos

Mapamundi

Si nos piden que pensemos en un mapa de nuestro planeta, a la mayoría nos viene algo así a la cabeza:

Mapamundi de Mercator

Y si a la vista del mismo nos preguntaran, por ejemplo, ¿qué es más grande, Groenlandia o África?, tendríamos que pensarnos la respuesta... aunque en realidad no hay mucho que pensar:

- Superficie de Groenlandia = 2'2 millones de km.

- Superficie de África = 30'4 millones de km.

Sí, África es unas 14 veces mayor que Groenlandia. ¡¿Qué está pasando aquí?!

Naturalmente todo tiene una explicación (¡matemática!) y es la siguiente:

No es posible representar, de forma semejante, la superficie de una esfera (y la Tierra lo es) en un plano. Es decir, podemos hacer "una especie de boceto", pero siempre habrá alguna distorsión.

El mapamundi más habitual (el de arriba) se basa en la proyección cartográfica de Mercator, que tiene la pega de que aumenta el tamaño de las regiones más cercanas a los polos.

Hay muchas otras opciones aunque todas tienen sus pegas. Por ejemplo, los dos siguientes respetan mejor los tamaños de las regiones terrestres (¿cómo veis ahora lo de África y Groenlandia?), pero el primero es un lío para las distancias por mar y en el segundo es muy difícil orientarse:

Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:

Todos los mapas que conoces están mal

El mapa que mejor respeta las proporciones también está mal

¡Gracias!

¿Cómo voy a hacer un sorteo? Para un profesor lo más bonito que existe es el interés y el esfuerzo de sus alumnos. Si además ha habido reencuentros que han significado un emocionante homenaje a los "viejos" y buenos tiempos, sólo os puedo decir:

¡ELEGID LA QUE MÁS OS GUSTE!

¡Que aparezca Pi, claro! Me decís todas las características, yo la pido, y os la entrego. Enlazo un par de posibilidades, pero podéis buscar por vuestra cuenta (¡por favor, escoged la que más os guste, que ese sea el único criterio! ¡NO miréis el precio!).

La Tostadora

Amazon

Me decís en persona, Instagram o mensaje en esta entrada.

De corazón:

¡GRACIAS!

1º de BHCS: examen de estadística bidimensional

Aquí os lo dejo:

Examen

Intentad hacerlo en casa y el viernes resolvemos las dudas que sigan quedando.

1º de ESO: examen de álgebra

Aquí lo tenéis. Seguid dándole a esto porque en el examen global aparecerán polinomios, ecuaciones y problemas... y en 2º de ESO hay una evaluación entera dedicada al álgebra, así que tenéis que coger el máximo nivel posible.

Examen

 

Solución

Construyendo mi ataud

 Corpus hypercubus, de Salvador Dalí

Mido 1'94 y, cuando muera (¡lo que tengo que hacer para captar vuestra atención!), me gustaría que mi ataúd tuviese forma hipercúbica de 1 centímetro de arista. ¿En qué dimensión empieza a ser eso posible?

Primero vamos a responder a tres preguntas (los de 2º ya las sabéis; los de 1º las entenderéis dentro de poco, cuando veamos el Teorema de Pitágoras):


1) ¿Cuánto mide el segmento más largo que puedo pintar encima de un segmento de 1 centímetro?

La respuesta es fácil, como mucho, encima de ése, podré pintar otro segmento que mida 1 centímetro.

2) ¿Cuánto mide el segmento más largo que puedo pintar en un papelito cuadrado de 1 centímetro de lado?

Claramente el segmento más largo que podemos pintar es la diagonal del cuadrado. Llamamos a Pitágoras:

Es decir, como mucho podemos pintar un segmento de longitud raíz de 2 = 1'4142... centímetros.


3) ¿Cuánto mide la varilla más larga que puedo meter dentro de un cubo de 1 centímetro de arista?

Es muy parecido al caso anterior: lo más largo de un cubo es su diagonal, y podemos calcular su longitud aplicando Pitágoras (notad que las diagonales de las caras, que son cuadrados, miden raíz de 2):

Es decir, la varilla más larga que cabe mide raíz de 3 = 1'732...


Conclusiones:

- en un segmento de 1 cm (dejadme rebautizarlo: "hipercubo de dimensión 1" con "arista" 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" puede medir 1 cm,

- en un cuadrado de 1 cm de lado ("hipercubo de dimensión 2" con "arista" 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 2 = 1'4142... cm,

- en un cubo de 1 cm de arista ("hipercubo de dimensión 3" con arista 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 3 = 1'732... cm.

Efectivamente, esto sigue, y aunque hacer dibujos es (casi) imposible, las cuentas salen igual de fáciles y queda claro que las diagonales van siendo cada vez más y más largas:

- en un hipercubo de dimensión 4 con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 4 = 2 cm,

- en un hipercubo de dimensión 5 con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 5 = 2'236... cm,

- en general, en un hipercubo de dimensión n con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de n cm.

Responded ahora: ¿de qué dimensión tenéis que construir un "hiperataúd" de 1 cm de arista para que quepa un profesor de matemáticas de 194 cm?


Nota final: he dicho antes que los dibujos son casi imposibles. De igual manera que en las fotos o en los cuadros representamos en 2 dimensiones (utilizando la perspectiva) la realidad de 3 dimensiones (fijaos también en cómo dibujamos un cubo), en 3 dimensiones pueden hacerse representaciones del hipercubo de 4 dimensiones. Son ejemplos el cuadro de Dalí del principio o algunos monumentos (haced clic en las imágenes para saber algo más de ellos):

Monumento de la Constitución, en Madrid

Arco de la Defensa, en París

"Dibujo" de un hipercubo 4D