Y aprovecho para mandar un saludo a vuestros sufridores padres:
jueves, 29 de noviembre de 2018
martes, 27 de noviembre de 2018
El reto final
Aquí viene el último reto para el Concurso de la calculadora. Bueno, el penúltimo, que al final de esta entrada hay un "extra". El plazo para contestar termina el próximo 16 de diciembre.
Os pongo en antecedentes:
La Teoría de juegos es una rama de las matemáticas que bajo su nombre recreativo tiene gran importancia en el mundo real, en economía, biología, psicología, informática, etc. Por ejemplo, el famoso matemático John Nash (el de la película Una mente maravillosa) ganó el Premio Nobel de economía por sus investigaciones en Teoría de juegos.
Uno de los problemas básicos de la Teoría de juegos es determinar si para un juego hay o no una estrategia ganadora, es decir, una manera de que uno de los jugadores gane siempre. Un par de ejemplos famosos son (no fue fácil demostrarlo):
- en el juego del conecta cuatro, si el jugador que empieza hace las mejores jugadas, gana seguro.
- en el juego de las damas, si los dos jugadores hacen las mejores jugadas, empatan seguro.
Reto del equipo de fútbol. (20 puntos)
Imagina que estás con nueve amigos más y vais a jugar un partido de fútbol cinco contra cinco. Otro amigo y tú sois los capitanes y os disponéis a hacer los equipos eligiendo, cada uno de vosotros dos, a cuatro jugadores más para vuestros respectivos equipos. Supongamos que los ponemos en fila como en la imagen:
Las normas para elegir a los jugadores son las siguientes:
- vais a elegir por turno, seleccionando a un jugador cada vez,
- tú eliges primero,
- cada jugador se apartará de la fila al ser elegido,
- en cada turno, el que elige (tú o el otro capitán), sólo puede seleccionar a uno de los dos jugadores que estén en los extremos de la fila. Por ejemplo, la primera vez tú has de decidirte obligatoriamente entre dos jugadores, el 8 y el 1. Supongamos que eliges al 8 (que se apartará de la fila); entonces al otro capitán le tocará elegir entre el jugador 7 y el jugador 1. Y así sucesivamente hasta el final.
Además, y aquí viene lo importante, los dos capitanes conocéis perfectamente cómo juegan al fútbol vuestros ocho amigos: vamos a suponer que llevan escritos en la camiseta los goles que han marcado en los partidos de otros días y que eso mide lo buenos que son:
Naturalmente, tú quieres elegir un equipo que sea mejor (que marque más goles), que el equipo rival que va a elegir el otro capitán.
Vamos a hacer una simulación. Supongamos que las elecciones son:
- tú eliges al jugador 1,
- el otro capitán elige al jugador 2,
- tú eliges al jugador 8,
- el otro capitán elige al jugador 7,
- tú eliges al jugador 6,
- el otro capitán elige al jugador 5,
- tú eliges al jugador 4,
- el otro capitán elige al jugador 3.
Como resultado final los jugadores de tu equipo (12+9+13+14=48 goles en total) son peores que los del rival (18+11+12+9=50 goles).
El reto es: encontrar (la hay) la estrategia que te permite seleccionar seguro a un equipo mejor que el rival.
Aclaraciones:
- Podéis jugar e inspiraros con el ejemplo de la imagen de arriba, pero no estoy pidiendo que deis una solución para esos ocho en concreto, sino una "receta", una regla para elegir siempre, sean los que sean los ocho jugadores, a un equipo mejor que el rival. Es decir, la regla que deis debería servir también para:
y para cualesquiera otros ocho jugadores.
- La solución es una regla, una simple frase que en versión corta se puede escribir en menos de 150 caracteres.
- En realidad hay casos en el que no se puede elegir un equipo mejor que el rival. Por ejemplo, si los ocho jugadores marcasen todos el mismo número de goles,
en ese caso los dos equipos resultantes serían iguales (20 goles cada uno). Vamos a suponer entonces que en realidad el problema es conseguir un equipo mejor o, en algunos casos en que eso no puede ser, que por lo menos sea igual que el rival.
A ver qué tal se os da. Como casi siempre en matemáticas, la solución es muy fácil de entender cuando a uno se la cuentan... lo difícil es encontrarla.
Reto extra. (1 punto)
La siguiente foto fue hecha en el antiguo estadio de "Las Gaunas" hace muuuuuucho tiempo (sus protagonistas tenían casi todos 13 años).
El reto consiste en que tenéis que acertar quién es el más guapo, listo, simpático, gracioso, ocurrente, bueno, noble, valiente... de esa foto, y claro, por eso era nada más y nada menos que el capitán.
La Teoría de juegos es una rama de las matemáticas que bajo su nombre recreativo tiene gran importancia en el mundo real, en economía, biología, psicología, informática, etc. Por ejemplo, el famoso matemático John Nash (el de la película Una mente maravillosa) ganó el Premio Nobel de economía por sus investigaciones en Teoría de juegos.
Uno de los problemas básicos de la Teoría de juegos es determinar si para un juego hay o no una estrategia ganadora, es decir, una manera de que uno de los jugadores gane siempre. Un par de ejemplos famosos son (no fue fácil demostrarlo):
- en el juego del conecta cuatro, si el jugador que empieza hace las mejores jugadas, gana seguro.
- en el juego de las damas, si los dos jugadores hacen las mejores jugadas, empatan seguro.
Reto del equipo de fútbol. (20 puntos)
Imagina que estás con nueve amigos más y vais a jugar un partido de fútbol cinco contra cinco. Otro amigo y tú sois los capitanes y os disponéis a hacer los equipos eligiendo, cada uno de vosotros dos, a cuatro jugadores más para vuestros respectivos equipos. Supongamos que los ponemos en fila como en la imagen:
Las normas para elegir a los jugadores son las siguientes:
- vais a elegir por turno, seleccionando a un jugador cada vez,
- tú eliges primero,
- cada jugador se apartará de la fila al ser elegido,
- en cada turno, el que elige (tú o el otro capitán), sólo puede seleccionar a uno de los dos jugadores que estén en los extremos de la fila. Por ejemplo, la primera vez tú has de decidirte obligatoriamente entre dos jugadores, el 8 y el 1. Supongamos que eliges al 8 (que se apartará de la fila); entonces al otro capitán le tocará elegir entre el jugador 7 y el jugador 1. Y así sucesivamente hasta el final.
Además, y aquí viene lo importante, los dos capitanes conocéis perfectamente cómo juegan al fútbol vuestros ocho amigos: vamos a suponer que llevan escritos en la camiseta los goles que han marcado en los partidos de otros días y que eso mide lo buenos que son:
Naturalmente, tú quieres elegir un equipo que sea mejor (que marque más goles), que el equipo rival que va a elegir el otro capitán.
Vamos a hacer una simulación. Supongamos que las elecciones son:
- tú eliges al jugador 1,
- el otro capitán elige al jugador 2,
- tú eliges al jugador 8,
- el otro capitán elige al jugador 7,
- tú eliges al jugador 6,
- el otro capitán elige al jugador 5,
- tú eliges al jugador 4,
- el otro capitán elige al jugador 3.
Como resultado final los jugadores de tu equipo (12+9+13+14=48 goles en total) son peores que los del rival (18+11+12+9=50 goles).
El reto es: encontrar (la hay) la estrategia que te permite seleccionar seguro a un equipo mejor que el rival.
Aclaraciones:
- Podéis jugar e inspiraros con el ejemplo de la imagen de arriba, pero no estoy pidiendo que deis una solución para esos ocho en concreto, sino una "receta", una regla para elegir siempre, sean los que sean los ocho jugadores, a un equipo mejor que el rival. Es decir, la regla que deis debería servir también para:
y para cualesquiera otros ocho jugadores.
- La solución es una regla, una simple frase que en versión corta se puede escribir en menos de 150 caracteres.
- En realidad hay casos en el que no se puede elegir un equipo mejor que el rival. Por ejemplo, si los ocho jugadores marcasen todos el mismo número de goles,
en ese caso los dos equipos resultantes serían iguales (20 goles cada uno). Vamos a suponer entonces que en realidad el problema es conseguir un equipo mejor o, en algunos casos en que eso no puede ser, que por lo menos sea igual que el rival.
A ver qué tal se os da. Como casi siempre en matemáticas, la solución es muy fácil de entender cuando a uno se la cuentan... lo difícil es encontrarla.
Reto extra. (1 punto)
La siguiente foto fue hecha en el antiguo estadio de "Las Gaunas" hace muuuuuucho tiempo (sus protagonistas tenían casi todos 13 años).
El reto consiste en que tenéis que acertar quién es el más guapo, listo, simpático, gracioso, ocurrente, bueno, noble, valiente... de esa foto, y claro, por eso era nada más y nada menos que el capitán.
lunes, 26 de noviembre de 2018
2º de ESO: examen global de la 1ª evaluación
Mañana vemos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. Como ya les he dicho a los de primero, a los que os haya ido bien, enhorabuena. Pero también mi enhorabuena y mi agradecimiento a los que os haya ido mal pero os estáis esforzando: ánimo, tranquilidad, y a seguir trabajando como lo estáis haciendo.
| Examen | Solución |
|---|
A los que me entreguéis antes de este viernes el examen resuelto (que se vea que lo habéis peleado, hacedlo vosotros, sin ayuda), lo tendré en cuenta en la recuperación.
jueves, 22 de noviembre de 2018
miércoles, 21 de noviembre de 2018
1º de ESO: examen global de la 1ª evaluación
El lunes veremos cómo os ha salido y os daré las notas de la evaluación. A los que os haya ido bien, enhorabuena. Pero también mi enhorabuena y mi agradecimiento a los que os haya ido mal pero os estáis esforzando: ánimo, tranquilidad, y a seguir trabajando como lo estáis haciendo.
| Examen de 1º B | Solución |
|---|---|
| Examen de 1º C | Solución |
lunes, 19 de noviembre de 2018
Los números imaginarios
Como los de segundo ya sabéis y a los de primero os estoy contando estos días, no existen las raíces cuadradas de números negativos. Por ejemplo, si intentásemos calcular cuánto vale
nos pondríamos a buscar un número que elevado al cuadrado dé -1. Pero no existe tal número porque cuando elevamos cualquier cantidad al cuadrado, siempre obtenemos un resultado positivo, no es posible que nos salga un número negativo. Por ejemplo:
Esto lo conocían los matemáticos desde la antigüedad, y así se tiraron unos cuantos siglos, hasta que hubo algunos que se plantearon, "¿por qué no nos inventamos más números?". Dicho y hecho, se inventaron un nuevo número al que llamaron i, que sería la raíz cuadrada de -1, es decir:
Nota. En realidad:
Os cuento alguna cosilla:
- el nombre lo dice todo. Al principio los matemáticos trabajaron a regañadientes con estos nuevos números y los despreciaban porque decían que "en realidad no existían".
- fue Gauss (sí, el de 1+2+3+...+998+999+1000) el que dijo, "señores, estos son números como los demás y merecen todo nuestro respeto, ¡se acabó el racismo numérico!". Al ser Gauss una eminencia por aquel entonces, los demás le hicieron caso.
- como muchas veces ha pasado en nuestra ciencia favorita, al principio estos nuevos números fueron un gran avance en matemáticas (dieron lugar al Teorema Fundamental del Álgebra), pero no servían absolutamente para nada en el mundo real.
- esto no duró mucho: enseguida se descubrieron aplicaciones y se resolvieron importantes problemas de física e ingeniería gracias a los números imaginarios.
- los matemáticos no pararon aquí. Una vez que vieron que se podían inventar nuevos números, lo han venido haciendo cada vez que con los que tienen no les llega para resolver algún problema.
- en cuanto a vosotros, tenéis una cita con los números imaginarios en 1º de bachillerato de Ciencias. ¡No intentéis escapar!
 |
| A los números imaginarios también se les dice números complejos |
domingo, 18 de noviembre de 2018
2º de ESO: preparando el examen del jueves
Os enlazo las soluciones de la hoja de ejercicios con las soluciones de los que entran para el examen de este jueves. Si encontráis algún fallo o errata me lo decís.
¡Dadle fuerte!
miércoles, 14 de noviembre de 2018
¿Sois tontos?
Espero que todos me contestéis como en un famoso anuncio:
Pero vamos a comprobarlo. Os hago dos preguntas:
1) Supongo que todos los sabéis: el IVA es un impuesto (un 21% para la mayoría de los productos que compramos). Por ejemplo, si algo cuesta 100 euros (sin IVA), a nosotros nos cobran 121 euros (100+21 euros de IVA). Va la pregunta: vamos al Media Markt en el día sin IVA porque queremos comprar un ordenador que el día anterior (con el 21% de IVA incluído) costaba 1000 euros:
2) (Basado en hechos reales). Queremos comprar un colchón y entramos en una tienda en cuyo escaparate hemos visto el siguiente cartel:
Nos atiende un amable dependiente que nos convence para comprar un colchón que inicialmente cuesta 1000 euros, y cuando nos disponemos a pagar nos dice:
Ahora le aplicamos el descuento: un 20% y se queda en 800 euros, y ahora otro 20% de descuento (de 800, que son 160 euros, y así hacemos el 40% total) y se queda en 640 euros, ¡una ganga!
En ese momento:
Ahora le aplicamos el descuento: un 20% y se queda en 800 euros, y ahora otro 20% de descuento (de 800, que son 160 euros, y así hacemos el 40% total) y se queda en 640 euros, ¡una ganga!
En ese momento:
lunes, 12 de noviembre de 2018
1º de BHCS: examen de ecuaciones
Lo corregiremos en clase mañana y pasado. Os enlazo también las diapositivas con el problema de programación lineal.
jueves, 8 de noviembre de 2018
1º de ESO: examen de divisibilidad
En los siguientes enlaces os cuelgo los exámenes:
| Examen de 1º B | Solución |
|---|---|
| Examen de 1º C | Solución |
Haced el examen del otro grupo. El lunes los recogeré.
2º de ESO: examen de números reales
En los siguientes enlaces os cuelgo el examen y la solución:
Es importante que descarguéis el examen, lo hagáis (mañana los recogeré) y consultéis después la solución.
Es importante que descarguéis el examen, lo hagáis (mañana los recogeré) y consultéis después la solución.
viernes, 2 de noviembre de 2018
Carl Friedrich Gauss
Cuenta la leyenda que un profesor de matemáticas se enfadó con un alumno que estaba dando mucha guerra en clase (seguro que la historia es inventada, ¿dónde se ha visto un alumno así?), y como castigo y para tenerlo entretenido un buen rato, le mandó que sumase los 1000 primeros números naturales, es decir:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 998 + 999 + 1000
¡Y ni se te ocurra utilizar la calculadora! –casi le gritó el enfadado profesor-. (Esto también tiene que ser inventado. ¿Acaso conocéis a algún profesor que diga eso?).
Y ahí se quedó el “pobre” alumno, en un rincón de la clase, haciendo cuentas... y a los pocos segundos le dijo al profesor, “Ya lo tengo, 500500”.
Carl Friedrich Gauss, que así se llamaba el niño, apuntaba las maneras que le llevarían a ser conocido como el Príncipe de las matemáticas. Y ese día, en su cuaderno, el profesor se encontró con esto:
Reto: Emulando a Gauss, calculad la suma de los primeros 136 números naturales. Tenéis de plazo hasta el próximo martes 13 de noviembre. Todos los que respondáis correctamente (explicándolo) acumularéis 10 puntos para el "Concurso de las calculadoras". Por cierto, ¡ya están aquí!
 |
| El que gane también se puede quedar con Lobezna |
Nota: Parece ser que la historia anterior es inventada pero, ¿qué os parece esta otra? (Fuente: blog El Aleph de El País). Copio y pego:
La segunda historia de hoy tiene como protagonista al matemático George Dantzig. Se cuenta que cierto día Dantzig llegó tarde a clase, y al sentarse vio que su profesor, Jerzy Neyman, había escrito en la pizarra dos problemas relacionados con estadística. Dantzig pensó que se trataba de trabajo para casa, y como buen estudiante los copió para ponerse con ellos más tarde. Según palabras del propio Dantzig, estos problemas le parecieron "algo más complicados de lo habitual", pero la cuestión es que consiguió dar con la solución de ambos. Después de resolverlos, entregó su trabajo al profesor y ahí quedo la cosa.
Lo que no sabía Dantzig era que había encontrado demostraciones para dos teoremas de estadística que carecían de demostración hasta la fecha. Un año después, cuando Dantzig estaba pensando tema para su tesis, Neyman le dijo que metiera las dos demostraciones en una carpeta y se las aceptaría como tesis.
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