Aquí os cuelgo unas diapositivas para que les peguéis un vistazo. Algunas de estas cosas las habéis dado en Plástica. Sólo me interesa que os suenen. Lo que vayamos a utilizar os lo recalcaré en clase:
lunes, 8 de abril de 2019
sábado, 6 de abril de 2019
1º de ESO: solución al "controlillo casero" de ángulos y Pitágoras
El lunes me decís cómo os ha salido y resolvemos las dudas (sí, ya lo sé, el martes los del C) .
Por cierto, que no se os olvide practicar las cuentecitas con ángulos que el martes tenemos otro "controlillo", y cuando pregunte "¿éxitos", ¡os quiero a todos manos arriba!
En mates, de chaval en el colegio, odiaba tener que memorizar cosas (y eso que tenía bastante buena memoria). Con esto de los ángulos hay muchos nombres. No me los aprendí entonces, y cada año que lo explico tengo que mirarlos porque mi cerebro se niega a almacenar este tipo de información.
Los pongo aquí para tenerlos a tiro cuando alguien, vosotros o yo, necesite recordarlos:
Por cierto, que no se os olvide practicar las cuentecitas con ángulos que el martes tenemos otro "controlillo", y cuando pregunte "¿éxitos", ¡os quiero a todos manos arriba!
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En mates, de chaval en el colegio, odiaba tener que memorizar cosas (y eso que tenía bastante buena memoria). Con esto de los ángulos hay muchos nombres. No me los aprendí entonces, y cada año que lo explico tengo que mirarlos porque mi cerebro se niega a almacenar este tipo de información.
Los pongo aquí para tenerlos a tiro cuando alguien, vosotros o yo, necesite recordarlos:
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| Ángulos según tamaño |
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| Parejas: según su suma (suplementarios y complementarios) y opuestos por el vértice |
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| Ángulos alternos: internos y externos |
viernes, 5 de abril de 2019
Mapamundi
Si nos piden que pensemos en un mapa de nuestro planeta, a la mayoría nos viene algo así a la cabeza:
Y si a la vista del mismo nos preguntaran, por ejemplo, ¿qué es más grande, Groenlandia o África?, tendríamos que pensarnos la respuesta... aunque en realidad no hay mucho que pensar:
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| Mapamundi de Mercator |
Y si a la vista del mismo nos preguntaran, por ejemplo, ¿qué es más grande, Groenlandia o África?, tendríamos que pensarnos la respuesta... aunque en realidad no hay mucho que pensar:
- Superficie de Groenlandia = 2'2 millones de km.
- Superficie de África = 30'4 millones de km.
Sí, África es unas 14 veces mayor que Groenlandia. ¡¿Qué está pasando aquí?!
Naturalmente todo tiene una explicación (¡matemática!) y es la siguiente:
No es posible representar, de forma semejante, la superficie de una esfera (y la Tierra lo es) en un plano. Es decir, podemos hacer "una especie de boceto", pero siempre habrá alguna distorsión.
El mapamundi más habitual (el de arriba) se basa en la proyección cartográfica de Mercator, que tiene la pega de que aumenta el tamaño de las regiones más cercanas a los polos.
Hay muchas otras opciones aunque todas tienen sus pegas. Por ejemplo, los dos siguientes respetan mejor los tamaños de las regiones terrestres (¿cómo veis ahora lo de África y Groenlandia?), pero el primero es un lío para las distancias por mar y en el segundo es muy difícil orientarse:
Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:
Os enlazo dos artículos sobre este tema y otras curiosidades:
jueves, 4 de abril de 2019
¡Gracias!
¿Cómo voy a hacer un sorteo? Para un profesor lo más bonito que existe es el interés y el esfuerzo de sus alumnos. Si además ha habido reencuentros que han significado un emocionante homenaje a los "viejos" y buenos tiempos, sólo os puedo decir:
¡ELEGID LA QUE MÁS OS GUSTE!
¡Que aparezca Pi, claro! Me decís todas las características, yo la pido, y os la entrego. Enlazo un par de posibilidades, pero podéis buscar por vuestra cuenta (¡por favor, escoged la que más os guste, que ese sea el único criterio! ¡NO miréis el precio!).
Me decís en persona, Instagram o mensaje en esta entrada.
De corazón:
¡GRACIAS!
miércoles, 3 de abril de 2019
1º de BHCS: examen de estadística bidimensional
Aquí os lo dejo:
Intentad hacerlo en casa y el viernes resolvemos las dudas que sigan quedando.
Intentad hacerlo en casa y el viernes resolvemos las dudas que sigan quedando.
1º de ESO: examen de álgebra
Aquí lo tenéis. Seguid dándole a esto porque en el examen global aparecerán polinomios, ecuaciones y problemas... y en 2º de ESO hay una evaluación entera dedicada al álgebra, así que tenéis que coger el máximo nivel posible.
martes, 2 de abril de 2019
Construyendo mi ataud
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| Corpus hypercubus, de Salvador Dalí |
Mido 1'94 y, cuando muera (¡lo que tengo que hacer para captar vuestra atención!), me gustaría que mi ataúd tuviese forma hipercúbica de 1 centímetro de arista. ¿En qué dimensión empieza a ser eso posible?
Primero vamos a responder a tres preguntas (los de 2º ya las sabéis; los de 1º las entenderéis dentro de poco, cuando veamos el Teorema de Pitágoras):
1) ¿Cuánto mide el segmento más largo que puedo pintar encima de un segmento de 1 centímetro?
La respuesta es fácil, como mucho, encima de ése, podré pintar otro segmento que mida 1 centímetro.
2) ¿Cuánto mide el segmento más largo que puedo pintar en un papelito cuadrado de 1 centímetro de lado?
Claramente el segmento más largo que podemos pintar es la diagonal del cuadrado. Llamamos a Pitágoras:
Es decir, como mucho podemos pintar un segmento de longitud raíz de 2 = 1'4142... centímetros.
3) ¿Cuánto mide la varilla más larga que puedo meter dentro de un cubo de 1 centímetro de arista?
Es muy parecido al caso anterior: lo más largo de un cubo es su diagonal, y podemos calcular su longitud aplicando Pitágoras (notad que las diagonales de las caras, que son cuadrados, miden raíz de 2):
Es decir, la varilla más larga que cabe mide raíz de 3 = 1'732...
Conclusiones:
- en un segmento de 1 cm (dejadme rebautizarlo: "hipercubo de dimensión 1" con "arista" 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" puede medir 1 cm,
- en un cuadrado de 1 cm de lado ("hipercubo de dimensión 2" con "arista" 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 2 = 1'4142... cm,
- en un cubo de 1 cm de arista ("hipercubo de dimensión 3" con arista 1 cm), lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 3 = 1'732... cm.
Efectivamente, esto sigue, y aunque hacer dibujos es (casi) imposible, las cuentas salen igual de fáciles y queda claro que las diagonales van siendo cada vez más y más largas:
- en un hipercubo de dimensión 4 con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 4 = 2 cm,
- en un hipercubo de dimensión 5 con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de 5 = 2'236... cm,
- en general, en un hipercubo de dimensión n con arista 1 cm, lo más grande que "cabe dentro" (en la diagonal) puede medir raíz de n cm.
Responded ahora: ¿de qué dimensión tenéis que construir un "hiperataúd" de 1 cm de arista para que quepa un profesor de matemáticas de 194 cm?
Nota final: he dicho antes que los dibujos son casi imposibles. De igual manera que en las fotos o en los cuadros representamos en 2 dimensiones (utilizando la perspectiva) la realidad de 3 dimensiones (fijaos también en cómo dibujamos un cubo), en 3 dimensiones pueden hacerse representaciones del hipercubo de 4 dimensiones. Son ejemplos el cuadro de Dalí del principio o algunos monumentos (haced clic en las imágenes para saber algo más de ellos):
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| Monumento de la Constitución, en Madrid |
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| Arco de la Defensa, en París |
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| "Dibujo" de un hipercubo 4D |
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